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In questo corso di algebra lineare, vedremo cos'è l'algebra lineare e come si relaziona a vettori e matrici. Quindi discutiamo cosa sono i vettori e le matrici e come lavorarci, incluso il complicato problema degli autovalori e degli autovettori, e come usarli per risolvere i problemi. Infine, vedremo come usarli per fare cose divertenti con i set di dati, come come ruotare le immagini dei volti e come estrarre gli autovettori per vedere come funziona l'algoritmo Pagerank. Poiché indichiamo data-d
In questo corso di algebra lineare, vedremo cos'è l'algebra lineare e come si relaziona a vettori e matrici.
Quindi discutiamo cosa sono i vettori e le matrici e come lavorarci, incluso il complicato problema degli autovalori e degli autovettori, e come usarli per risolvere i problemi.
Infine, vedremo come usarli per fare cose divertenti con i set di dati, come come ruotare le immagini dei volti e come estrarre gli autovettori per vedere come funziona l'algoritmo Pagerank.
Poiché il nostro obiettivo sono le applicazioni basate sui dati, implementeremo alcune di queste idee nel codice, non solo con carta e matita.
Verso la fine del corso, scriverai blocchi di codice e troverai i notebook Jupyter in Python, ma non preoccuparti, questi saranno abbastanza brevi, si concentreranno sui concetti e ti guideranno se non hai codificato prima.
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In questo primo modulo, discutiamo di come l'algebra lineare sia rilevante per l'apprendimento automatico e la scienza dei dati. Quindi concluderemo il modulo con una prima introduzione ai vettori. In ogni momento, ci concentriamo sullo sviluppo della tua intuizione matematica, non sul lavorare sull'algebra o fare lunghi esempi con carta e matita. Per molte di queste operazioni, ci sono funzioni richiamabili in Python che possono fare l'aggiunta; il punto è apprezzare quello che fanno e come funzionano in modo che quando le cose vanno male o ci sono casi particolari, tu possa capire perché e cosa fare.
In questo modulo, esaminiamo le operazioni che possiamo fare con i vettori: trovare il modulo (dimensione), l'angolo tra i vettori (punto o prodotto interno) e le proiezioni di un vettore su un altro. Possiamo quindi esaminare come gli input che descrivono un vettore dipenderanno da quali vettori utilizziamo per definire gli assi: la base. Ciò ci consentirà quindi di determinare se un insieme proposto di vettori di base è ciò che viene chiamato "linearmente indipendente". Questo completerà il nostro esame dei vettori, permettendoci di passare alle matrici nel Modulo 3 e quindi iniziare a risolvere problemi di algebra lineare.
Ora che abbiamo visto i vettori, possiamo passare alle matrici. In primo luogo, vedremo come utilizzare le matrici come strumenti per la risoluzione di problemi di algebra lineare e come oggetti che trasformano i vettori. Quindi esaminiamo come risolvere sistemi di equazioni lineari usando matrici, il che ci porta quindi a guardare matrici e determinanti inversi e a pensare a cosa sia realmente il determinante, intuitivamente parlando. Infine, vedremo casi di matrici speciali che significano che il determinante è zero o in cui la matrice non è invertibile, casi in cui gli algoritmi che devono invertire una matrice falliranno.
Nel Modulo 3, continuiamo la nostra discussione sugli array; Per prima cosa abbiamo pensato a come codificare la moltiplicazione di matrici e le operazioni di matrice usando la Convenzione di addizione di Einstein, che è una notazione ampiamente utilizzata nei corsi di algebra lineare più avanzati. Successivamente, osserviamo come le matrici possono trasformare una descrizione di un vettore da una base (insieme di assi) a un'altra. Questo ci permetterà, ad esempio, di scoprire come applicare una riflessione a un'immagine e manipolare le immagini. Vedremo anche come costruire un insieme di vettori di base convenienti per eseguire tali trasformazioni. Scriveremo quindi il codice per eseguire queste trasformazioni e applicheremo questo lavoro in modo computazionale.
Gli autovettori sono vettori particolari che non vengono ruotati da una matrice di trasformazione e gli autovalori sono la quantità di cui gli autovettori vengono allungati. Queste speciali "cose proprie" sono molto utili nell'algebra lineare e ci permetteranno di esaminare il famoso algoritmo PageRank di Google per il rendering dei risultati di ricerca web. Lo applicheremo quindi nel codice, che concluderà il corso.
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